Matematika 6. 2013-2014. 1. Forduló

Köszöntelek  a  feladatmegoldók  között!  Minden  feladatsor  elején  találni
fogsz  egy  megoldott  mintapéldát,  amellyel  egy  trükköt  vagy  egy
matematikai  módszert  mutatok  be.  Ezek  segíteni  fognak  a  feladatok
megoldásában, és év végére egy egész kis módszergyűjteményed lesz!

 
Mintafeladat:
Melyik állítás igaz biztosan, ha tudjuk, hogy a és b természetes számok,
és 10 > a > 5, valamint 5 > b > 0? (Többszörös választás!)
A. 14 < a+b < 23         B. 1 < a–b <  9
C. 10 < a · b < 30         D. –2 < b–a < 3        E. 1 < a : b < 10

 

Megoldás:
A 10 > a > 5 azt jelenti, hogy az a  értéke csak 6; 7; 8 vagy 9 lehet, az
5 > b > 0 pedig azt, hogy a b értéke 1; 2; 3 vagy 4 lehet.

Ezért:
A.  nem  igaz,  mert  az  a+b  értéke  legalább  7  (=6+1)  és  legfeljebb
13(=9+4) lehet: 6 < a+b < 14,
B.  az a – b értéke legalább 2 (=6 – 4) és legfeljebb 8 (=9 – 1) lehet:
1 < a – b < 9, igaz;
C.  nem minden a és b értékre igaz, mert az a · b értéke legalább 6 (= 6 · 1)
és legfeljebb 36 (= 9 · 4) lehet: 5 < a · b < 37;
D. nem igaz, mert a b–a értéke legalább –8 (= 1–9) és legfeljebb –2
(= 4–6) lehet: –9 < b–a < –1;
E.  az a : b értéke legalább (6 : 4 =) 1,5 és legfeljebb 9 lehet: 1 < a : b < 10,
igaz.
B és E állítás igaz biztosan.

Most pedig lássuk a feladatokat!

 

You need to be registered and logged in to take this quiz. Jelentlezz be vagy Regisztrálj új felhasználóként