Kedves Klubtársam!
Az 1. forduló megoldásai a következők: E(AE)(AC) (BCD)CD
Kérlek, ellenőrizd, és jelezd, ha valamit nem találsz rendben!
Néhány megjegyzés a megoldásokhoz:
1. 9000 darab négyjegyű, 900 darab háromjegyű szám van, 9000–900=8100. (E)
2. A szám akkor lesz a legkisebb, ha a lehető legnagyobb alaki értékű számjegyekből áll. 32 : 9 = 3, marad 5, így a legkisebb ilyen szám az 5999. (A, E)
3. x értéke 8, 9, 10, 11, 12, y értéke 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lehet. Így az A: x+y legkisebb értéke 11, legnagyobb értéke 21, 9<x+y<23 és a C: x · y lehető legkisebb értéke 8 · 3=24, legnagyobb értéke 12 · 9=108, így a 14<x · y< 130 biztosan igaz. (A, C válasz)
4. Az ábra vonalai 5 háromszöget és 5 négyszöget határoznak meg. (B, C, D)
5. 24 : 3 = 8 éves volt a középső testvér. Az egyenlő korkülönbség miatt a másik két testvér lehet: 7 és 9, 6 és 10, 5 és 11, 4 és 12, 3 és 13, 2 és 14 vagy 1 és 15 éves. A legidősebb testvér életkorának lehetséges értéke a 11. (C)
6. Ha végiggondoljuk, rájövünk, hogy az alma és a barack együttes tömege a szilva tömegének négyszerese. Azaz, ha a 100 kg-ot elosztjuk 5-tel, megkapjuk a szilva tömegét. 100 : 5=20 kg. Ebből az alma: 2·20+2=42 kg (D)
Mintafeladat:
Lili rajzolt a füzetébe néhány pontot, majd mindegyiket mindegyikkel összekötötte. Hány pontot rajzolt, ha 6 összekötő vonalat kellett berajzolnia?
Megoldás:
Minden pontot összekötött a többivel, csak saját magával nem. Minden pontból 1-gyel kevesebb vonal indul ki, mint ahány pont van. Ha x a pontok száma, akkor x–1 vonalat húzott egy pontból. x pontból x · (x–1) vonalat kellett húznia. Viszont minden vonal 2 ponthoz is tartozik, ezért így duplán számoltunk. Ha 6 vonalat húzott, akkor a 6 · 2 = 12 = x · (x–1), a 12-t kell olyan szorzat alakban felírni, ahol az egyik tényező 1-gyel kisebb a másiknál: 12 = 3 · 4. Azaz: 4 pontot rajzolt, minden pontból 3 vonalat húzott, 4 · 3 = 12, 12 : 2 = 6. Próbáld ki!
Most lássuk a feladatokat!
You need to be registered and logged in to take this quiz. Jelentlezz be vagy Regisztrálj új felhasználóként