Matematika 7. 2013-2014. 2. Forduló

Mintafeladat:

Hány darab olyan négyjegyű szám van, amelyben a számjegyek szorzata 12, összegük pedig nem több 9-nél?

Megoldás:
A számjegyek szorzata 12, ezért a 12-t fel kell írnunk szorzatalakban:
12 = 2 · 6 = 3 · 4. Ezek csak 2 tényezőből állnak, kell még két számjegy. 0 nem lehet, mert akkor a szorzat 0 lenne. Ahhoz, hogy a szorzat ne változzon, 1-gyel kell szorozni. 12 = 1 · 1 · 2 · 6 = 1 · 1 · 3 · 4.
A másik lehetőség, hogy tovább bontjuk a tényezőket: 12 = 2 · 2 · 3 =3 · 2 · 2, így is kell még egy 1-es: 12 = 1 · 2 · 2 · 3.
A számjegyek összege nem lehet több 9-nél, így 2 lehetőség maradt: 1, 1, 3, 4 és 1, 2, 2, 3 számjegyekből álló négyjegyű számokat kell felírni:
1134, 1143, 3114, 3411, 4113, 4311, 1341, 1431, 1314, 1413, 3141, 4131, 2231, 2321, 1223, 1232, 2123, 2132, 2213, 2312, 3221, 3212, 3122, 1322. Ez 24 darab szám.

Most pedig lássuk a feladatokat!

 

You need to be registered and logged in to take this quiz. Log in or Register